德州扑克信息战：估计变量与贝叶斯定理

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摘要

在上一章中，我们介绍了一些关于给定条件的概率分布的统计定理，同时也介绍了从中这些分布中提取的样本与正态分布的关系。但是，在上一章中，我们都是简单地默认我们知道所估计的样本背后的隐含分布的变量。

在现实世界中，大部分情况下我们并不知道这些。即使是最简单的掷硬币，其结果的“真实”分布也是与一半正一半反有轻微的偏差的。因为一枚硬币的正反总是有一些不同的，最终会影响到掷硬币的结果。但是，这种影响通常都很细微，因此用理论上的50对50来当作掷硬币的真实结果是合理的。同样的，我们在分析扑克牌局的过程中，也认为扑克中的发牌是公平并且随机的。

我们可以利用能合理估计的分布解决现实生活中的难题（如掷骰子、抛硬币）。而其他类型的分布，产生了更难的问题。在分析扑克时，我们往往感兴趣的是我们在上一章中提到的分布——每手牌的赢率。当我们在赌场中玩扑克时，很难也没有时间去记录每一手牌的结果——更别说这会影响我们的注意力了。这个过程在网络扑克是很容易实现的，可以通过数据软件下载手牌记录来自动完成这个过程。但即使我们有所有的数据，它仍然只是一个样本。对于扑克手牌数据来说，除非我们有一个非常大量的样本，否则我们都不能说它反映了其背后的真实分布。

我们可以利用上一章的一些内容在一些领域避开这样的问题。假设我们可以得到我们每手牌赢率分布的均值与方差。那我们就可以得到抽样分布并且预测打不同手数牌局的加总收益。我们预测一个特定未来样本的具体收益，但我们可以预测可能产生的收益的分布。

现在的问题是尝试用样本均值与方差来估计总体均值与方差。我们会尝试用两种方法来实现这个过程。第一种是通过经典统计学方法来实现的，第二种是通过本章标题所提到的贝叶斯定理来实现的。第一种方法强调的一个假设条件是我们除了样本以外不知道任何关于赢率的可能性的信息。第二种方法则可以用除了我们给定样本以外的信息来估计我们赢率的总体均值和样本差。

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