德州扑克必学伪·统计学

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摘要

很早就想把自己对“不确定性”的理解写下来，虽然浅薄，但希望能给大家启发。

很早就想把自己对“不确定性”的理解写下来，虽然浅薄，但希望能给大家启发。

这个世界只有一件事是确定的，那就是这个世界是不确定的。

——前言

世间有太多描述“不确定性”的词语，比如“风险”、“随机”、“概率”、“胜率”、“赔率”等等，如果宽泛点说，”梦想“、”感觉“、“合同”也能和“不确定性”扯上关系。作为一个“不确定性“广泛存在的证据，我们发明了很多表不确定性的词语，比如“大概”、“可能”、“也许”、“或许”等等（考虑到中国的文化，这些词可以列满屏幕）。可究竟什么是“不确定性”？理解”不确定性“对于生活有什么帮助？且听我慢慢道来。

要说明白“不确定性”，首先要简单谈一下“概率”。大家多多少少都学过一些概率的知识，如果让你给没有接受过一天教育的我的姥姥说明白”明天有70%的概率会下雨“是什么意思，你会怎么说？”明天很大概率会下雨”还是”明天有70%的可能会下雨“？我觉得这两种说法都不能让我的姥姥真正明白。我更倾向于以下两种解释，第一种解释一定可以让任何一个可以沟通的人听明白，即，在100个声称”明天有70%的概率会下雨“的天气预报大概有70个天气预报播出后翌日会下雨。第二种解释和第一种很类似，也可以帮助大家理解”概率“，不过不那么直观。即，在播出“明天有70%的概率会下雨”的天气预报后，分出（或是原来就存在着）100个平行时空，在这些时空里，有70个下雨了，有30个没下雨。看，“概率”从来不是一个虚（玄）幻的概念，它生来就与“统计”有紧密的联系。

下面用一个实例来说明概率的含义。如果你打德克萨斯扑克（玩家对玩家的公共牌类游戏）（不打也没关系，不影响后文的理解），一个德州扑克的老玩家告诉你当你手持对A（不妨假设红桃A和黑桃A）的时候，你有89%的概率赢手持27（不妨假设红桃7和黑桃2）的玩家。你怎么理解这个结果？我曾试着写了一个德州扑克起手牌优劣的比较器，它完整的模拟了会发出牌的C(48,5)=1,712,304种情况（德州扑克在本例中可以简单理解为两个玩家各持两张扑克，而后从剩下的扑克中发出5张牌，之后两人比较大小），并且合理的假设这1,712,304种情况出现的概率是相等的。那么，（在我的程序正确的情况下），AA赢下底池的情况有1,522,483次，27赢下底池的情况有181,984次，二者平分底池的情况有7,837次。如果不算平分的情况，AA在89%的情况下赢下底池，因此，AA对27的胜率是89%。看，概率又和统计对应起来了。因此，在面对底池为$N时，你跟注$n，你手持AA，对方手持27,你的期望收入(EV)是${ 0.89×[(N+n) - n] + 0.11×[0 - n] }。你在面对$N的底池时是否该跟注$n取决于EV的正负。如果EV为正，跟注$n就是合理的，如果EV为负，跟注$n就是不合理的。那么，在上面一句话中，“合理”究竟是什么意思？合理就是统计上，你是赢的；或者说，长期如此赌博的你会赢钱（实际情况要复杂的多）。我想，这也是一个懂得“不确定性”的赌徒和一个不懂得“不确定性”赌徒的根本区别，懂得“不确定性”的赌徒会长期从事EV(期望收入)为正的活动。

上面一段话最后提到了两个概念，一个是“期望”，一个是“统计上”。什么是“期望”（期望（数学名词））？简单说，当一件事具备不确定性时，你对它有一个合理的估计，这个合理的估计就是将这件事的每一个后果及这个后果的概率乘积加和。比如我和你玩一个简单的（并且公平的）游戏，抛一枚硬币，如果正面向上，我给你一块钱，如果反面向上，你给我一块钱，那么你玩这个游戏的期望收入就是0元。因为你的期望收入=你赢的概率×你赢的数额+你输的概率×你输的数额=0.5×1+0.5×（-1）=0。第二个重要的意义是“统计上”，究竟什么统计上，“统计上”蕴含的定理是“大数定律_百度百科”，大数定律描述了一个随机事件被进行无数次出现的规律。有意思的，在这个意义下，“不确定性”变成了“确定的”。比如一枚硬币落地时正面向上还是背面向上是“不确定的”，但如果抛上亿次（比如1亿次），那么正面向上就（几乎确定的）出现大概5000万次。

这次的专栏就以“为什么彩票被称为低智商税”作结尾，下期专栏专门讲讲赌博的门道，从科学的角度告诉你为什么不可以博弈。彩票为什么被称为低智商税呢？很简单一句话，因为你的期望收入是负的。你投入2块钱，有亿分之一赢取1亿元。你的期望收入多少呢？大约是-1元。也就是，每次你花2块钱，你的期望收入都是-1元（这里面还有复杂的心理学知识，因为1亿元带给你的快感可能远大于损失2元，鉴于知乎上已经讨论过了，这里不做详细讨论）。对于这样一个游戏，你可能安慰自己我这是以小博大，四两拨千金，但根据大数定律，我可以告诉你，玩的少可能还好，但如果你玩100次，你一定就损失了100元。损失的钱哪里去了？被经营彩票的人拿走了。不然我们国家的彩票为啥叫福利彩票呢？因为他盈利的钱都拿去做福利了。尤其是从你的视角可能还看不清，但从国家的视角看，大数定律就更加显著的成立了。

最后，引用培根的一句名言结束：

Francis Bacon：If a man will begin with certainties, he shall end in doubts; but if he will be content to begin with doubts, he shall end in certainties.

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